Юпана инков и математическое общество

Перевод статьи The Inca Yupana and a Mathematical Society by Grant Anderson

Математика считается универсальным языком. Независимо от того, где вы находитесь, математика всегда будет одной и той же. Математика имеет решающее значение для устойчивости большого общества.Способность вести торговлю, отслеживать время и записывать данные – все это играет роль в росте нации.
Инки использовали устройство, известное как юпана – калькулятор с числами Фибоначчи, основанный на сетке и способный вычислять сложные математические уравнения. Такие устройства использовались инками при сборе дани и налогов, учета и торговли.

Какую роль играет математика инков в латиноамериканском, а в конечном итоге, и в глобальном диалоге?

В юпане кроется секрет понимания успеха испанцев в Латинской Америке, в частности в Перу и Боливии. Она представляет передовое математическое общество, способное приносить пользу сложной глобальной экономике, сосредоточенной вокруг испанского серебра.

Рис. 1. 200-600 гг. н.э. Перу Рекуайский камень Длина: 10 5/8 дюйма (27 см) Ширина: 9 1/4 дюйма (23,5 см) Высота: 2 15/16 дюйма (7,5 см) Камень-скульптура Американский музей естественной истории, Нью-Йорк (41.2/7879)

Известно, что юпана использовалась для математических расчетов, например, Помо де Айяла в 1615 году утверждал: «[Счетоводы] считают с помощью табличек.

Они считают 100 000 и 10 000, 100 и 10, пока не придут к 1», а отец иезуит Хосе де Акоста утверждает: «…они берут кукурузу и кладут одну сюда, три туда, восемь из другой части; они двигаются от ящика… чтобы в итоге получить результат без ошибок».

На рис. 1 изображена доколониальная юпана, датируемая примерно 600 годом н.э., показывающая, что коренное население, которое в конечном итоге составило империю инков в 1438 году н.э., было хорошо знакомо с передовой математикой за столетия до прибытия испанцев в 1532 году.

Испанцы использовали коренных инков в качестве наемных рабочих на серебряных рудниках и активно обменивали инструменты на зерно с местными коренными группами.

Процесс внедрения коренного населения в глобальную серебряную экономику был максимально упрощен благодаря выдающимся способностям инков в арифметике и поразительному сходству с методами вычислений европейцев. В конечном счете, это способствовало экономическому росту испанских колоний.

1. Фелипе Гуаман Пома де Айала (ок. 1535 – после 1616), также известный как Хуаман Пома или Ваман Пома, был дворянином из племени кечуа. Известен тем, что вел хронику El Primer Nueva Coronica y Buen Gobierno, которая описывала последние годы существования царства Инков. Он обличал жестокое обращение испанцев с коренными жителями Анд после их завоевания.
2. Хосе́ де Ако́ста (1539 — 1600) — великий испанский историк, географ и натуралист, член ордена иезуитов, католический миссионер. Автор сочинений, посвященных природе и культуре Америки; предвосхитил ряд теорий, выдвинутых наукой XIX века.

Рис. 2. Инкский кипу (кипу), используемый для хранения данных с помощью системы узлов. 15 век н.э. (Музей Ларко, Лима) Рис. 2.1 (справа)

Хотя коренное население и не обладало сопосбностями к тяжелому физическому труду, как, например, работе с лошадьми, присущими привезенным африканским рабам, испанцы понимали, что инки обладали обширными знаниями в области математики и ведения записей.

В некоторых случаях математическое мастерство инков высоко ценилось, например, Хосе де Акоста, наблюдая за вычислениями на юпане, сказал: «Что я считаю несомненным, так это то, что в том, за что они берутся, они превосходят нас».

Кипу – это узелковое письмо, с помощью которого вели счет и учет, изображен на рис. 2.5.

Кипу был необходим для жизни инков, поскольку позволял вести точный учет всех внутренних и внешних дел. В сочетании с юпаной были возможны быстрые вычисления.

Схема юпаны напрямую соотносится с вертикальной ориентацией узлов кипу, что делает процесс получения и обработки данных легкой задачей для местного рабочего или торговца.

Таким образом, при незначительных усилиях со стороны испанцев по обучению своей рабочей силы арифметике, за исключением написания цифр, испанцы смогли извлечь выгоду из вычислительных способностей и навыков ведения записей коренных народов во многих слоях колониальной экономики, сгладив переход к глобальной и промышленно развитой торговле 17 века.

Рис. 3. Иллюстрация юпаны Гуамана Помы де Айялы

Простая задача на сложение с использованием метода Вассена (предложенного в 1931 году) показана на рисунке 3.

Обратите внимание, как система сетки примерно соответствует ячейкам юпаны. Нарисованная сетка – это схема самого базового уровня, но такие конструкции, как например на рис. 7, использовались для облегчения вычислений более сложных данных.

Несмотря на разные методы вычислений, испанцы смогли сформировать простейшие экономические отношения, основанные на взаимном понимании высшей математики. Это подтверждает мысль о том, что успех испанцев в серебряной экономике Перу зависел от математической и числовой грамотности коренных рабочих и торговцев.

Рис. 4. (слева) Два абака Напьера и шкатулка для их хранения (1626-1650 гг.); Слоновая кость, бурое дерево, грецкий орех и латунь 29,6×36,9×31,7 : Национальный археологический музей Испании

Рис. 5. Расчет на устройстве “кости Напьера” 425 x 6

Структура решетчатой сетки юпаны имеет поразительное сходство с самыми передовыми формами вычислений, доступными испанцам на тот момент.

Возьмем, к примеру, механический калькулятор, известный как «кости Напьера», изобретенный шотландским математиком Джоном Напьером в 1617 году, как показано на рис. 4.

Эта машина, как и юпана, была основана на таких понятиях, как числа Фибоначчи. Сходство в ориентации чисел, структуре сетки и методе вычислений позволило математикам-иезуитам легко обучать коренных жителей письменности, арабским цифрам, математике и системам ведения записей, поскольку они уже понимали более глубокие математические концепции, лежащие в основе этих методик.

Рис. 6. Рисунок китайского абака для примера, нелицензионное фото

Развивая мысль о сходстве, юпана показала сходство с китайским абаком 16 и 17 веков. Вертикальная ориентация цифр и перемещение бусин – или камешков для местных жителей – в структуре, напоминающей сетку, показывают, что юпана является символом совместимости инков с иностранными математическими и экономическими принципами.

Эта совместимость инков с иностранной экономикой и стала основанием для доверия испанцев местным жителям. Испанцы полагались на математический интеллект инков в управлении своей колониальной экономикой, поскольку численность коренного населения значительно превышала численность испанцев, а глубокое понимание ведения записей и математики было необходимо на каждом уровне испанского производства серебра.

Рис. 7. Найдено в 1869 году в Чорделеге, около 1580-1610, резное дерево: 33 x 27 см.

Рис. 8. Симметричная доска (33×27 см), найденная около Чорделега (Куэнка) в 1869 году, с 21 вырезанным углублением и приподнятыми платформами по двум диагональным углам

Чтобы лучше понять, насколько сильно испанцы зависели от коренных математиков, необходимо внимательно изучить конструкцию, размеры и материал юпаны.

Юпана часто представляла свою математическую роль через свою форму. На рис. 7 и 8 две башни на противоположных углах юпаны возвышаются, чтобы создать не только архитектурную форму, но и дать пользователю возможность производить вычисления в трех измерениях.

Такие формы юпаны часто использовались архитекторами, поскольку они помогали в строительстве трехмерных конструкций. Деревянная конструкция позволяла легко перевозить эти юпаны в разные места, и такая юпана стала популярной после прибытия испанцев в 1532 году.

Форма на рис. 9 представляет собой завихрение, которое, вероятно, использовалось в торговых целях, поскольку оно изображает обмен через форму.

Юпана на рис. 7 была найдена в Эквадоре, показывая, насколько широко было распространено это устройство и инки во время испанской колонизации. Эти факторы приводят к предположению, что испанцы в значительной степени полагались на местную рабочую силу и математические способности при создании инфраструктуры для промышленного серебряного комплекса.

Рис. 9. Деревянная скрижаль (юпана) конца XVI в: Резное дерево: 11 см (4,3 дюйма) x 9,5 см (3,7 дюйма): Неевропейская коллекция Кастелло

Важным моментом в понимании назначения юпаны является ее размер и материал. По мере развития испанской колонизации местная экономика становилась все более мобильной благодаря связи Азии, Европы и Ближнего Востока с испанским серебром.

Коренные жители адаптировали свои вычислительные инструменты к требованиям более обширной экономики, создавая более мелкие и легкие юпаны. На рис. 9 показана юпана размером всего 4,3 х 3,7 дюйма, сделанная из резного дерева.

Такая быстрая адаптация коренного населения показывает их понимание экономики через создание более мобильной и легко используемой юпаны. Более того, переход от каменной юпаны доколониального периода на рис. 10 к деревянной юпане на рис. 9 дает представление о потребностях коренного населения в вычислениях, производство деревянной юпаны, очевидно, было быстрее, чем вырезание ее из камня, и весила она значительно меньше, поэтому ее было легче перевозить из портовых городов вглубь страны. Все эти факторы аналогичны растущей экономике и намекают на зависимость Испании от передовых математических процессов коренных народов для содействия этому росту.

Рис. 10. Поздний горизонт (1400-1532 гг. н.э.), резной камень и полировка: 7,50 x 24,50 x 26,50 см; Художественный музей Лимы

Юпана не обязательно была причиной того, что испанский экономический рост в колониальной Южной Америке произошел так быстро, но она отражает передовую культуру, которую испанцы использовали для создания глобального центра без особых усилий. Наблюдая за сложными математическими вычислениями на юпане, сходством сходством с арифметикой старого света, формой и материалами, можно сделать вывод, что испанцы не только признали развитый характер инков, но и после завоевания извлекли выгоду из их интеллекта, назначив этих людей на различные экономические должности, которые способствовали росту испанской серебряной промышленности в 17 веке.